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Resistividade

Fonte: Wikipédia,

                  Resistividade eléctrica (também resistência eléctrica específica) é uma medida da oposição de um material ao fluxo de corrente eléctrica. Quanto mais baixa for a resistividade, mais facilmente o material permite a passagem de uma carga eléctrica. Sua unidade no Sistema Internacional de Unidades é o ohm metro (Ωm).

 Definições

                  A resistência eléctrica R de um dispositivo está relacionada com a resistividade ρ de um material de acordo com a expressão:

em que:

                 ρ é a resistividade eléctrica (em ohm metros, Ωm);

                 R é a resistência eléctrica de um espécime uniforme do material(em ohms, Ω);

                 ℓ é o comprimento do espécime (medido em metros);

                 A é a área da seção do espécime (em metros quadrados, m²).

                  É importante salientar que essa relação não é geral e vale apenas para materiais uniformes e isotrópicos, com seções transversais também uniformes. De toda forma, os fios condutores normalmente utilizados apresentam estas duas características.

                  A resistividade elétrica pode ainda ser definida como

onde

                  E é a magnitude do campo eléctrico (em volts por metro, V/m);

                  J é a magnitude da densidade de corrente (em amperes por metro quadrado, A/m²).

                  Finalmente, a resistividade pode também ser definida como sendo o inverso da condutividade eléctrica σ do material, ou

Dependência da temperatura

                 Uma vez que é dependente da temperatura, a resistência específica geralmente é apresentada para temperatura de 20 °C. No caso dos metais, aumenta à medida que aumenta a temperatura, enquanto que nos semicondutores, diminui à medida que a temperatura aumenta.

 Resistividade nos condutores

                  A resistência de um condutor ôhmico é devida às colisões entre as cargas de condução e os átomos ou iões. As cargas de condução são aceleradas pela força eletrostática, mas devido às colisões acabam por atingir uma velocidade média constante.

                  A resistência é determinada pela relação que existir entre a velocidade média atingida e a diferença de potencial (por unidade de comprimento) que produz o movimento.

                  Os fatores que determinam o valor da resistência são a natureza do material, o tamanho do condutor e a temperatura.

                  Para estudar a influência do tamanho do condutor, consideremos dois cilindros idênticos, de comprimento L e área transversal A, cada um com resistência R, ligados em série ou em paralelo.

                   No primeiro caso, é como se tivéssemos um único cilindro de comprimento  2L. Dessa forma, se a corrente for I, a diferença de potencial será RI + RI. Nomeadamente, a resistência do sistema é  2R. Assim, como ao duplicar o comprimento duplica-se a resistência, ela é diretamente proporcional ao comprimento do condutor.

                  No segundo caso, é como se tivéssemos um único condutor de comprimento L e área transversal  2A. Nesse caso, se a diferença de potencial em cada um dos cilindros for ∆V , a corrente em cada cilindro será ∆V/R e a corrente total será 2∆V/R, que corresponde à corrente num sistema com resistência R=2. Assim, como duplicando a área transversal, a resistência diminui à metade, tem-se que a resistência é inversamente proporcional à área da seção transversal.

                  Por isso, a resistência de um condutor com comprimento L e área transversal A é:

onde a constante de proporcionalidade ρ é a resitividade do material.

                  Nos condutores ôhmicos, quando a temperatura não estiver perto do zero absoluto (-273 °C), a resistência aumenta com a temperatura de forma quase linear.

                  A expressão empírica para a resistência de um condutor, em função da temperatura, é:

onde

                  R20 é a resistência a 20 °C;

                  α20 é o coeficiente de temperatura;

                  e T é a temperatura em graus Celsius.

                  O coeficiente de temperatura é o mesmo para todos os condutores feitos do mesmo material; cada material tem um coeficiente de temperatura próprio que é medido experimentalmente.

                 Observe que o declive da reta na figura acima é o produto R 20 α 20  consequentemente, a pesar de o declive ser quase constante, o valor da constante α depende da temperatura.

 Exemplos de resistividades

                  O melhor condutor elétrico conhecido (a temperatura ambiente) é a prata. Este metal, no entanto, é excessivamente caro para o uso em larga escala. O cobre vem em segundo lugar na lista dos melhores condutores, sendo amplamente usado na confecção de fios e cabos condutores. Logo após o cobre, encontramos o ouro que, embora não seja tão bom condutor como os anteriores, devido à sua alta estabilidade química (metal nobre) praticamente não oxida e resiste a ataques de diversos agentes químicos, sendo assim empregado para banhar contatos elétricos. O alumínio, em quarto lugar, é três vezes mais leve que o cobre, característica vantajosa para a instalação de cabos em linhas de longa distância.

                 No nosso caso, o cobre e o alumínio é o que interessa, portanto abaixo os valores de resistividade destes materiais

                Cobre:

                                  Resistividade (Ω-m) a 20 °C: 1,72×10−8

                                  Coeficiente: 0,0039

                 Alumínio:

                                  Resistividade (Ω-m) a 20 °C: 2,92×10−8

                                  Coeficiente: 0,0039

                  Para se calcular a resistência de um determinado material a partir de sua resistividade ou resistência específica utiliza-se a equação:

                  Resistência (Ω) = resistividade (Ωm) x comprimento (m) / (Área da secção transversal (m²)

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